В Постановлении Кабинета Министров Украины №340 сказано, что к управлению транспортными средствами допускаются лица, у которых есть водительское удостоверение с соответствующей категорией.
Квадроцикл в свою очередь относится к категории В1. Поэтому, если вы хотите законно передвигаться на квадроцикле, то вам нужно обучаться и открывать эту категорию.