Можно ли не прийти по повестке в военкомат если заболел 

Ст. 39.1 Закона Украины «О военной обязанности и военной службе» предусмотрено, что уважительной причиной неявки в военкомат может быть болезнь или другие обстоятельства, которые лишили возможности лично явиться в военкомат в указанный срок.

Уважительной причиной будет являться именно физическая невозможность прибытия в военкомат. Обычная простуда в данном случае, к сожалению, не поможет.