Могут ли мобилизовать не по месту прописки 

В соответствии со ст. 37 Закона Украины «О воинской обязанности и военной службе», в военное время запрещается выезд военнообязанных без разрешения руководителя соответствующего военкомата.

Если военнообязанный выехал на длительный срок и не снялся с учета в старом военкомате, то по новому месту проживания его имеют право поставить на учет и мобилизовать.