Может ли полицейский отказаться показывать свое удостоверение?

Нет, не имеет права. В соответствии со статьей 18 Закона Украины "О национальной полиции", полицейские при обращении к Вам, или, когда Вы к нему обращаетесь, Он обязан представиться, назвать свою фамилию, имя, отчество, специальное звание. А, также по вашему требованию предъявить своё служебное удостоверение. И, дать вам с ним ознакомиться, не выпуская его из рук.